Affilatura del “rasoio di Occam”

Jun 28, 2023

Di University of California - Santa Barbara13 agosto 2023

I filosofi dell'UC Santa Barbara e dell'UC Irvine hanno esplorato come valutare la complessità delle teorie scientifiche utilizzando le strutture matematiche sottostanti, concentrandosi sul ruolo della simmetria. Sebbene dubitino che la simmetria da sola possa offrire un confronto completo della complessità, ne sottolineano il potere nel comprendere la struttura intrinseca di una teoria e suggeriscono l’esplorazione futura di diversi tipi di simmetrie.

Nella scienza, le spiegazioni più semplici spesso contengono la massima verità, un concetto noto come “rasoio di Occam”. Questo principio ha plasmato il pensiero scientifico per secoli, ma quando si ha a che fare con idee astratte, come le valutiamo?

In un nuovo articolo, i filosofi dell’UC Santa Barbara e dell’UC Irvine discutono su come valutare la complessità delle teorie scientifiche confrontando la matematica sottostante. Mirano a caratterizzare la quantità di struttura di una teoria utilizzando la simmetria – o gli aspetti di un oggetto che rimangono gli stessi quando vengono apportate altre modifiche.

Dopo molte discussioni, gli autori alla fine dubitano che la simmetria possa fornire il quadro di cui hanno bisogno. Tuttavia, scoprono perché è una guida così eccellente per comprendere la struttura. Il loro articolo appare sulla rivista Synthese.

"Le teorie scientifiche spesso non mostrano apertamente la loro interpretazione, quindi può essere difficile dire esattamente cosa ti dicono sul mondo", ha detto l'autore principale Thomas Barrett, professore associato nel dipartimento di filosofia dell'UC Santa Barbara. «Soprattutto teorie moderne. Diventeranno sempre più matematici di secolo in anno." Comprendere la quantità di struttura presente nelle diverse teorie può aiutarci a dare un senso a ciò che dicono e persino darci ragioni per preferirne una rispetto a un'altra.

La struttura può anche aiutarci a riconoscere quando due idee sono in realtà la stessa teoria, solo in abiti diversi. Ad esempio, all’inizio del XX secolo, Werner Heisenberg ed Erwin Schrödinger formularono due teorie separate della meccanica quantistica. "E si odiavano a vicenda le teorie", ha detto Barrett. Schrödinger sosteneva che la teoria del suo collega “mancava di visualizzabilità”. Nel frattempo, Heisenberg trovò la teoria di Schrödinger “ripugnante” e affermò che “ciò che Schrödinger scrive sulla visualizzabilità […] è una schifezza”.

Ma anche se i due concetti apparivano radicalmente diversi, in realtà facevano le stesse previsioni. Circa un decennio dopo, il loro collega John von Neumann dimostrò che le formulazioni erano matematicamente equivalenti.

Un modo comune per esaminare un oggetto matematico è osservarne le simmetrie. L'idea è che gli oggetti più simmetrici abbiano strutture più semplici. Ad esempio, confronta un cerchio – che ha infinite simmetrie rotazionali e riflettenti – con una freccia, che ne ha solo una. In questo senso, il cerchio è più semplice della freccia e richiede meno matematica per essere descritto.

Gli autori estendono questa rubrica alla matematica più astratta utilizzando gli automorfismi. Queste funzioni confrontano varie parti di un oggetto che sono, in un certo senso, “uguali” tra loro. Gli automorfismi ci forniscono un'euristica per misurare la struttura di diverse teorie: teorie più complesse hanno meno automorfismi.

Nel 2012, due filosofi hanno proposto un modo per confrontare la complessità strutturale di diverse teorie. Un oggetto matematico X ha almeno la stessa struttura di un altro, Y, se e solo se gli automorfismi di X sono un sottoinsieme di quelli di Y. Consideriamo nuovamente il cerchio. Ora confrontalo con un cerchio colorato per metà rosso. Il cerchio ombreggiato ora presenta solo alcune delle simmetrie di prima, a causa della struttura aggiuntiva aggiunta al sistema.

Questo è stato un buon tentativo, ma si basava troppo sul fatto che gli oggetti avessero lo stesso tipo di simmetrie. Funziona bene per le forme ma fallisce per la matematica più complicata.

Isaac Wilhelm, presso l'Università Nazionale di Singapore, ha tentato di fissare questa sensibilità. Dovremmo essere in grado di confrontare diversi tipi di gruppi di simmetria purché riusciamo a trovare una corrispondenza tra loro che preservi la struttura interna di ciascuno. Ad esempio, etichettare un progetto stabilisce una corrispondenza tra un'immagine e un edificio che preserva la disposizione interna dell'edificio.